工程热力学复习提纲¶

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一、解题与作图核心注意事项¶

常用限制条件：简单可压缩系、准静态/可逆过程、绝热、忽略动位能/泵功、理想气体、定比热容为高频假设，解题前需明确说明。
作图规则：可逆过程用实线，不可逆过程用虚线；循环图中斜直线仅表变化趋势，水平/竖直线表物理量不变。
解题关键：分析前明确研究对象与孤立系统；焓/热转温度关系需强调**定比热容**；功的正负号需严格区分；“迅速”过程默认绝热；仅准静态过程可使用过程方程及相关结论。

二、基本概念¶

简单可压缩系统：仅与外界交换热量和准静态容积变化功（膨胀/压缩功）的可压缩系统。
准静态过程：不平衡势差无限小，系统任意时刻无限接近平衡态的过程。
可逆过程：无耗散效应的准静态过程（可逆≠绝热，可逆绝热过程才是等熵过程）。

三、热力学第一定律¶

3.1 储存能¶

内能（\(u\)）：系统内部能量，状态参数，\(u=f(T, v)\)；
外部储存能：宏观动能+重力位能；
总储存能：\(E=U+E_k+E_p\)，比总能量：\(e=u+\frac{c^2}{2}+gz\)。

3.2 闭口系统能量方程¶

基本式：\(Q=\Delta U+W\)（\(Q\)：入系热量，\(W\)：系统对外做功，\(\Delta U\)：内能变化）；
准静态解析式：\(\delta q=du+pdv\)；\(\delta q=dh-vdp\)。

3.3 开口系统能量方程¶

基本式：\(\delta Q=d E_{c, v}+(h+\frac{c^2}{2}+gz)_{out} \delta m_{out}-(h+\frac{c^2}{2}+gz)_{in} \delta m_{in}+\delta W_{net}\)；
核心功的定义：
轴功（\(W_s\)）：热力设备与外界交换的机械功；
技术功（\(W_t\)）：工程可利用能量，\(W_t=\frac{1}{2}m\Delta c^2+mg\Delta z+W_s\)，准静态下\(w_t=-\int vdp\)；
膨胀功：准静态下\(W=\int pdV\)（与压缩功同属容积变化功）；
推进功（流动功）：工质流动传递的功，\(w_{in}=p_{in}v_{in}\)，\(w_{out}=p_{out}v_{out}\)；
稳定流动能量方程：\(q=\Delta h+\frac{1}{2}\Delta c^2+g\Delta z+w_s\)；\(q=\Delta h+w_i\)；
功的关系：\(w_{膨胀}=\Delta(pv)+w_t\)；\(w_t=\frac{1}{2}\Delta c^2+g\Delta z+w_s\)。

3.4 热力设备的能量方程应用¶

设备	忽略条件	核心公式	关键结论
热交换器	\(w_s=0、g\Delta z=0、\frac{1}{2}\Delta c^2=0\)	\(q=h_2-h_1\)	热量变化等于焓变
动力机械	\(g\Delta z=0、\frac{1}{2}\Delta c^2=0、q=0\)	\(w_s=h_1-h_2\)	轴功来自工质焓降
压缩机械	\(g\Delta z=0、\frac{1}{2}\Delta c^2=0、q=0\)	\(-w_s=h_2-h_1\)	外界轴功等于工质焓增
喷管	\(g\Delta z=0、w_s=0、q=0\)	\(\frac{1}{2}(c_2^2-c_1^2)=h_1-h_2\)	动能增量等于焓降

四、理想气体的性质与过程¶

4.1 状态方程¶

基本式：\(pv=RT\)；\(pV=mRT=nR_mT\)；
常数：通用气体常数\(R_m=8.3143\ \text{J/(mol·K)}\)（与气体无关）；气体常数\(R=\frac{R_m}{M}\)（空气\(R=287.1\ \text{J/(kg·K)}\)，摩尔质量\(28.9656\ \text{g/mol}\)）。

4.2 比热容¶

定义：比定容热容\(c_v=\frac{\delta q_v}{dT}=(\frac{\partial u}{\partial T})_v\)；比定压热容\(c_p=\frac{\delta q_p}{dT}=(\frac{\partial h}{\partial T})_p\)；
核心关系：迈耶方程\(c_p-c_v=R\)；比热比\(k=\frac{c_p}{c_v}\)，推导式\(c_p=\frac{k}{k-1}R\)，\(c_v=\frac{1}{k-1}R\)；
摩尔热容：\(C_{V,m}=\frac{i}{2}R_m\)，\(C_{p,m}=\frac{i+2}{2}R_m\)（\(i\)为分子自由度，单原子\(i=3\)，双原子\(i=5\)，多原子\(i=7\)）。

4.3 熵变计算¶

熵的微分式：\(ds=\frac{\delta q_{rev}}{T}=c_v\frac{dT}{T}+R\frac{dv}{v}=c_p\frac{dT}{T}-R\frac{dp}{p}=c_v\frac{dp}{p}+c_p\frac{dv}{v}\)；
熵变公式：\(\Delta s=c_v\ln\frac{T_2}{T_1}+R\ln\frac{v_2}{v_1}=c_p\ln\frac{T_2}{T_1}-R\ln\frac{p_2}{p_1}=c_v\ln\frac{p_2}{p_1}+c_p\ln\frac{v_2}{v_1}\)。

4.4 绝热过程（等熵过程，\(ds=0\)）¶

过程方程：\(pv^k=C\)；
温度关系：\(\frac{T_2}{T_1}=(\frac{v_1}{v_2})^{k-1}=(\frac{p_2}{p_1})^{\frac{k-1}{k}}\)；
能量变化：\(\Delta u=c_v(T_2-T_1)\)，\(\Delta h=c_p(T_2-T_1)\)；
功的计算：
膨胀功：\(w=c_v(T_1-T_2)=\frac{R}{k-1}(T_1-T_2)=\frac{1}{k-1}(p_1v_1-p_2v_2)\)；
技术功：\(w_t=c_p(T_1-T_2)=kw\)（绝热过程技术功为膨胀功的\(k\)倍）。

4.5 多变过程¶

过程方程：\(pv^n=C\)（\(n\)为多变指数，核心：\(n\)取不同值对应特殊过程）；
\(n=0\)：定压过程；\(n=1\)：定温过程；\(n=k\)：等熵过程；\(n=\pm\infty\)：定容过程；
温度/压力关系：\(\frac{p_2}{p_1}=(\frac{v_1}{v_2})^n\)，\(\frac{T_2}{T_1}=(\frac{v_1}{v_2})^{n-1}=(\frac{p_2}{p_1})^{\frac{n-1}{n}}\)；
功与热量计算：
膨胀功：\(w=\frac{R}{n-1}(T_1-T_2)\)（\(n=1\)时，\(w=p_1v_1\ln\frac{v_2}{v_1}\)）；
技术功：\(w_t=\frac{nR}{n-1}(T_1-T_2)\)（\(n=1\)时，\(w_t=p_1v_1\ln\frac{v_2}{v_1}\)）；
热量：\(q=\frac{n-k}{n-1}c_v(T_2-T_1)=c_n(T_2-T_1)\)（\(c_n\)为多变比热容）；
分级压缩中间冷却：最佳增压比\(\beta=\sqrt[N]{\frac{p_{Z+1}}{p_1}}\)。

五、热力学第二定律与熵¶

5.1 核心表述¶

克劳修斯表述：不可能将热从低温物体传至高温物体而不发生任何变化；
开尔文表述：不可能从单一热源取热，使之完全转变为有用功而不引起其他变化。

5.2 卡诺循环与卡诺定理¶

卡诺循环过程：定温吸热→绝热膨胀→定温放热→绝热压缩；
热效率：\(\eta=1-\frac{T_2}{T_1}\)（\(T_1\)：高温热源温度，\(T_2\)：低温热源温度）；
卡诺定理：两恒温热源间的所有热机，可逆热机效率最高。

5.3 熵增原理与做功能力损失¶

克劳修斯不等式/等式：不可逆循环\(\oint_{IR}\frac{\delta Q}{T_r}<0\)；可逆循环\(\oint_{R}\frac{\delta Q_{rev}}{T_r}=0\)；
孤立系统熵增原理：孤立系统熵永不减少，不可逆过程熵增，可逆过程熵不变；
做功能力损失：\(\Pi=T_0\Delta S_{iso}\)（\(T_0\)为环境温度，适用于所有不可逆系统）。

5.4 㶲（有效能）及计算¶

热量㶲：\(Q-T_0\int dS\)；冷量㶲：\(T_0\Delta S-Q\)；
稳定流动工质（忽略动位能）：焓㶲\(e_x=(h-h_0)-T_0(s-s_0)\)；内能㶲\(e_x=(u-u_0)+p_0(v-v_0)-T_0(s-s_0)\)（下标0为环境状态）。

六、气体动力循环¶

6.1 三大基础循环¶

循环类型	核心过程	特性参数	热效率关键式
混合加热循环	定熵压缩→定容加热→定压加热→定熵膨胀→定容放热	压缩比\(\varepsilon=\frac{v_1}{v_2}\)，定容增压比\(\lambda=\frac{p_3}{p_2}\)，预胀比\(\rho=\frac{v_4}{v_3}\)	\(\eta_t=1-\frac{\lambda\rho^k-1}{\varepsilon^{k-1}[(\lambda-1)+k\lambda(\rho-1)]}\)
狄塞尔循环（定压加热）	定熵压缩→定压加热→定熵膨胀→定容放热	无\(\lambda\)（\(\lambda=1\)）	混合加热循环取\(\lambda=1\)推导
奥图循环（定容加热）	定熵压缩→定容加热→定熵膨胀→定容放热	无\(\rho\)（\(\rho=1\)）	混合加热循环取\(\rho=1\)推导

6.2 斯特林循环¶

过程：定温压缩→定容吸热→定温膨胀→定容放热；
性质：概括性卡诺循环，热效率\(\eta_t=1-\frac{T_L}{T_H}\)；外热源供能，污染小、可利用新能源。

6.3 勃雷登循环（燃气轮机基本循环）¶

过程：定熵压缩（压气机）→定压吸热→定熵膨胀（燃气轮机）→定压放热；
特性参数：增压比\(\pi=\frac{p_2}{p_1}\)，增温比\(\tau=\frac{T_3}{T_1}\)；
核心公式：
热效率：\(\eta_t=1-\frac{1}{\pi^{\frac{k-1}{k}}}\)；
压气机做功：\(w_c=\frac{k}{k-1}RT_1[1-(\frac{p_2}{p_1})^{\frac{k-1}{k}}]\)；
燃气轮机做功：\(w_T=\frac{k}{k-1}RT_3[1-(\frac{p_1}{p_2})^{\frac{k-1}{k}}]\)；
最佳增压比：\(\pi_{opt}=\tau^{\frac{k}{2(k-1)}}\)，最大净功：\(w_{net,max}=c_pT_1(\sqrt{\tau}-1)^2\)。

6.4 燃气轮机实际循环¶

效率定义：压气机绝热效率\(\eta_c=\frac{h_2-h_1}{h_{2a}-h_1}\)；燃气轮机相对内效率\(\eta_{oi}=\frac{h_3-h_{4a}}{h_3-h_4}\)；
实际热效率：\(\eta_t'=\frac{\eta_{oi}(T_3-T_4)-\frac{T_2-T_1}{\eta_c}}{T_3-T_1-\frac{T_2-T_1}{\eta_c}}\)；
实际最佳增压比：\(\pi_{opt}=(\eta_c\cdot\eta_{oi}\cdot\tau)^{\frac{k}{2(k-1)}}\)。

6.5 回热/再热勃雷登循环¶

回热循环：回热度\(\sigma=\frac{T_{2A}-T_{2}}{T_4-T_2}\)，条件\(T_4>T_2\)，提升平均吸热温度、降低平均放热温度，提高效率；
分级膨胀中间再热：分阶段压缩/膨胀，降低耗功、提高做功，需结合回热提升效率。

七、水蒸气的性质与过程¶

7.1 核心状态与线区¶

一点二线三区五态：
一点：临界点（饱和液/气线交点，液相气相平衡的最高温/压）；
二线：饱和水线（下界线，液-气共存区液相边界）、干饱和气线（上界线，液-气共存区气相边界）；
三区：未饱和水区、湿蒸汽区、过热蒸汽区；
五态：过冷水、饱和水、湿蒸汽、干饱和蒸汽、过热蒸汽；
关键参数：过冷度（饱和水-过冷水温度差）；过热度（过热蒸汽-干饱和蒸汽温度差）；三相线（固液气共存，同温同压，比容随物质比例变）。

7.2 状态参数确定与计算¶

确定原则：简单可压缩工质**两个独立状态参数**确定所有参数；饱和水/干饱和气（单相）**一个参数**即可确定；
干度（\(x\)）：湿蒸汽中干饱和蒸汽的质量占比，\(x=\frac{m_v}{m_l+m_v}\)；
湿蒸汽参数计算：\(h=xh''+(1-x)h'\)；\(s=xs''+(1-x)s'\)；\(v=xv''+(1-x)v'\)（\('\)为饱和水，\(''\)为干饱和气）；
基准点：水三相点液态水，\(u=0\)、\(s=0\)，工程上\(h≈0\)。

7.3 焓熵图（\(h-s\)图）规律¶

定压线：湿蒸汽区斜率恒定，过热区斜率随温度升高而增大；
定温线：湿蒸汽区与定压线重合，过热区逐渐平坦，最终趋于水平；
定容线：斜率大于定压线斜率，可通过定容/定压/定温线查取水蒸气状态参数。

八、蒸汽动力循环¶

8.1 朗肯循环（蒸汽动力基本循环）¶

过程：定熵膨胀（汽轮机）→可逆定压放热（冷凝器）→定熵压缩（水泵）→可逆定压吸热（锅炉）；
核心公式（忽略泵功）：
汽轮机做功：\(w_t=h_1-h_2\)；水泵耗功：\(w_p=h_4-h_3≈v\Delta p\)；
吸热量：\(q_{in}=h_1-h_3\)；热效率：\(\eta_{t,R}=\frac{h_1-h_2}{h_1-h_3}\)；
汽耗率：\(d=\frac{3600}{w_{net}}\ \text{kg/(kWh)}\)（输出1kWh功消耗的蒸汽量）；
为何不用卡诺循环：气态工质实现定温吸热/放热难度大，工程不可行。

8.2 蒸汽参数对朗肯循环效率的影响¶

参数调整	对效率的影响	副作用
提高初压	提升	降低汽轮机出口乏汽干度（有腐蚀风险）
提高初温	提升	需昂贵耐高温金属材料，乏汽比容增大（设备尺寸变大）
降低乏汽压力	提升	受环境温度/压力制约，易出现结露

8.3 再热循环¶

目的：解决提高初压导致的乏汽干度过低问题；
过程：蒸汽在汽轮机膨胀至某一压力，引出至锅炉再热器加热，返回汽轮机继续膨胀做功；
公式：循环功\(w_{RH}=(h_1-h_b)+(h_a-h_2)\)；吸热量\(q_{in,RH}=(h_1-h_4)+(h_a-h_b)\)。

8.4 回热循环¶

目的：提高平均吸热温度，降低平均放热温度，提升循环效率；
过程：从汽轮机中抽出部分蒸汽（抽汽率\(\alpha\)），加热冷凝器出来的冷凝水，减少锅炉吸热量；
核心公式：抽汽率\(\alpha=\frac{h_a'-h_2'}{h_a-h_2'}\)（忽略泵功）；热效率高于同参数朗肯循环，汽耗率增大、比功减小。

九、制冷及热泵循环¶

9.1 空气压缩制冷循环¶

过程：可逆绝热压缩→可逆定压放热→可逆绝热膨胀→可逆定压吸热；
核心公式：
制冷量：\(q_{in}=c_p(T_1-T_4)\)；制冷系数：\(\varepsilon=\frac{T_1}{T_2-T_1}=\frac{1}{(\frac{p_2}{p_1})^{\frac{k-1}{k}}-1}\)；
热泵制热系数：\(\varepsilon'=\frac{q_{out}}{w_{net}}=\frac{T_1}{T_1-T_2}\)。

9.2 蒸汽压缩制冷循环（工程主流）¶

过程：可逆绝热压缩（压缩机）→可逆定压放热（冷凝器）→不可逆绝热节流（节流阀）→可逆定压吸热（蒸发器）；
关键特点：节流过程不可逆（\(h_4=h_5\)，焓不变），\(h-s\)图中用虚线表示，面积不代表耗功；
核心公式：
制冷量：\(q_{in}=h_1-h_4\)；放热量：\(q_{out}=h_2-h_4\)；
㶲效率：\(\eta_{ex}=\varepsilon(\frac{T_0}{T_L}-1)\)；1冷吨=3.86kW；
优势：相比空气压缩制冷，利用工质**气化潜热吸热**，单位质量制冷量更大，温差传热不可逆性更小。

9.3 制冷剂的热力学要求¶

热学特性：标准大气压下沸点<\(-\)10℃；蒸发压力略高于大气压（防空气漏入）；冷凝压力不宜过高（降低设备要求）；汽化潜热大；临界温度远高于环境温度；凝固点低；
工程特性：传热性能好、溶油性好、化学稳定、无腐蚀、不可燃、无毒、易检测泄露、价廉、环保。

十、热力学微分关系式及实际气体的性质¶

10.1 热力学函数与吉布斯方程¶

亥姆霍兹函数：\(f=u-Ts\)，\(df=-sdT-pdv\)（可逆定温下内能可转化为功的部分）；
吉布斯函数：\(g=h-Ts\)，\(dg=-sdT+vdp\)（可逆定温下焓可转化为功的部分）；
核心吉布斯方程：\(du=ds-pdv\)；\(dh=TdS+vdp\)；\(df=-sdT-pdv\)；\(dg=-sdT+vdp\)。

10.2 偏导数基本关系¶

全微分条件：\(z=z(x,y)\)，\(dz=Mdx+Ndy\)，则\((\frac{\partial M}{\partial y})_x=(\frac{\partial N}{\partial x})_y\)；
循环关系式：\((\frac{\partial x}{\partial y})_z(\frac{\partial y}{\partial z})_x(\frac{\partial z}{\partial x})_y=-1\)；
麦克斯韦关系（核心，用于偏导数转换）： \((\frac{\partial T}{\partial v})_s=-(\frac{\partial p}{\partial s})_v\)；\((\frac{\partial T}{\partial p})_s=(\frac{\partial v}{\partial s})_p\)；\((\frac{\partial v}{\partial T})_p=-(\frac{\partial s}{\partial p})_T\)；\((\frac{\partial p}{\partial T})_v=(\frac{\partial s}{\partial v})_T\)。

10.3 核心微分方程（\(ds/du/dh\)）¶

熵变三方程：\(ds=\frac{c_v}{T}dT+(\frac{\partial p}{\partial T})_vdv=\frac{c_p}{T}dT-(\frac{\partial v}{\partial T})_pdp=[\frac{c_p}{T}(\frac{\partial T}{\partial p})_v-(\frac{\partial v}{\partial T})_p]dp+\frac{c_p}{T}(\frac{\partial T}{\partial v})_pdv\)；
内能变三方程：核心式\(du=c_vdT+[T(\frac{\partial p}{\partial T})_v-p]dv\)；
焓变三方程：核心式\(dh=c_pdT+[v-T(\frac{\partial v}{\partial T})_p]dp\)；
比热容关系：\((\frac{\partial c_v}{\partial v})_T=T(\frac{\partial^2 p}{\partial T^2})_v\)；\((\frac{\partial c_p}{\partial p})_T=-T(\frac{\partial^2 v}{\partial T^2})_p\)；\(c_p-c_v=T(\frac{\partial p}{\partial T})_v(\frac{\partial v}{\partial T})_p\)。

10.4 实际气体核心参数与方程¶

克拉贝龙方程：\((\frac{dp}{dT})_s=\frac{h''-h'}{T_s(v''-v')}=\frac{r}{T_s(v''-v')}\)（\(r\)为气化潜热，用于由\(p-T\)计算相变焓变）；
焦-汤系数：\(\mu_J=(\frac{\partial T}{\partial p})_h=-\frac{(\frac{\partial h}{\partial p})_T}{c_p}\)，理想气体\(\mu_J=0\)；正系数表示节流降压降温，负系数表示升温；
压缩因子：\(Z=\frac{pv}{RT}\)（理想气体\(Z=1\)，实际气体\(Z>1\)或\(Z<1\)，偏离1程度表示气体非理想性）；
实际气体状态方程：
维里方程：\(Z=1+B'p+C'p^2+\cdots\)或\(Z=1+\frac{B}{v}+\frac{C}{v^2}+\cdots\)；
范德瓦尔方程：\((p+\frac{a}{v^2})(v-b)=RT\)（\(a\)：分子间引力修正项，\(b\)：分子本身体积修正项）。

十一、化学热力学基础¶

11.1 基本定律与热效应¶

化学反应热力学第一定律：\(Q=U_P-U_R+W\)（\(U_P\)：生成物内能，\(U_R\)：反应物内能）；
反应热效应：1kmol反应物/生成物吸收/放出的热量，吸热为正；定压热效应\(Q_p\)，定容热效应\(Q_v\)；标准状态（101.325kPa，25℃）下为标准定压热效应\(Q_p^\circ\)；
燃烧热值：1kmol燃料完全燃烧时热效应的相反值；
热效应关系：\(Q_p-Q_v=(n_P-n_R)R_mT\)（\(n_P\)：生成物总摩尔数，\(n_R\)：反应物总摩尔数）。

11.2 标准生成焓与吉布斯函数¶

标准生成焓（\(\bar{h}_f^\circ\)）：标准状态下，单质生成1kmol化合物吸收的热量，单质标准生成焓为0；
化学反应最大有用功：可逆定温稳定流动反应，\(W_{max}=\sum_{R}n_{in}G_{in}-\sum_{P}n_{out}G_{out}\)（吉布斯函数减少量）；
㶲与㶲损失：物理㶲（物理死态下的最大有用功）；化学㶲（化学平衡下的最大有用功）；㶲损失\(\Pi=T_0\Delta S_{iso}\)（孤立系统熵增）。

11.3 化学平衡判据与常数¶

平衡判据：
孤立系统：\(dS=0\)，\(d^2S<0\)；
定温定容：\(dF=0\)，\(d^2F>0\)；
定温定压：\(dG=0\)，\(d^2G>0\)；
反应度与离解度：反应度\(\varepsilon=\frac{n_{max}-n}{n_{max}-n_{min}}\)；离解度\(\alpha=1-\varepsilon\)；
化学平衡常数：\(\ln K_p=-\frac{\Delta G^\circ}{R_mT}\)，\(K_p=\frac{p_C^c p_D^d}{p_A^a p_B^b}(p_0)^{(a+b-c-d)}\)（\(p_0\)为标准压力）；
范特霍夫方程：\(\frac{d\ln K_p}{dT}=\frac{\Delta H^\circ(T)}{R_mT^2}\)（温度对平衡常数的影响，吸热反应\(T\)升高\(K_p\)增大，放热反应则相反）；
平衡移动原理：改变平衡因素，平衡向**削弱该因素影响**的方向移动。

11.4 热力学第三定律与绝对熵¶

第三定律：开尔文温度\(T→0\)时，凝聚系统可逆等温过程熵变\(\lim_{T \to 0}(\Delta S)_T=0\)；不可能通过有限步骤达到绝对零度；
绝对熵：\(S=\int_{0}^{T}c_v\frac{dT}{T}\)（以\(T=0\)时\(S=0\)为基准）。